この答えは一つだけではありません。いろいろな答えが考えられますので、そのうちのいくつかの例をあげます。

基本的な考え方：全員が同じ立場や条件になる質問（誰に質問しても同じ答えが返ってくる質問）をすれば、嘘つき族と正直者は逆の答えをするので、判別できます。

解答例１……「あなたの他に嘘つき族はいますか？」と質問をする。「はい」と答えれば正直者、「いいえ」と答えたら嘘つき族だということになります。
解説：嘘つき族は2人いるので、自分以外に必ず1人は嘘つき族が存在するので、「あなたの他に嘘つき族はいますか？」の質問は、本来は誰に質問しても「はい」の答えになる質問なので、嘘つき族と正直者の区別が出来きます

解答例２……「あなたが残りの人たちに『あなたは嘘つき族ですか？』と聞いたときに、全員が同じ答えをしますか？」と質問する。「はい」と答えれば正直者、「いいえ」と答えたら嘘つき族だということになります。
解説：「あなたは嘘つき族ですか？」と聞くと、聞かれた人が正直者でも嘘つき族でも必ず「いいえ」と答えるので、解答例2の「あなたが残りの人たちに『あなたは嘘つき族ですか？』と聞いたときに、全員が同じ答えをしますか？」という質問は、本来は誰に質問しても「はい」の答えになる質問なので、嘘つき族と正直者の区別が出来ます。

解答例３……「あなたが隣の人に『あなたは嘘つき族ですか？』とたずねたら、その人は「いいえ」と答えますか？」と質問をする。「はい」と答えれば正直者、「いいえ」と答えたら嘘つき族だということになります。
解説：解答例２と同じ考え方です。「あなたが隣の人に『あなたは嘘つき族ですか？』とたずねたら、その人は「いいえ」と答えますか？」という質問は、本来は誰に質問しても「はい」の答えになる質問なので、嘘つき族と正直者の区別が出来ます。

解答例４……「あなたが他の二人のどちらかに『あなたは正直者ですか？』と質問したら何と答えると思いますか？」と質問して、「はい」と答えれば正直者、「いいえ」と答えたら嘘つき族です（何人いてもこの質問で区別できる）。
解説：問題文はDoで始まる質問を答えさせる意図で作られていますが、Whatで始まる質問でも、問題の意図には反しますが、問題文の意味には反しない答えが出来ます。基本的には、解答例２と同じ考え方です。「あなたが他の二人のどちらかに『あなたは正直者ですか？』と質問したら何と答えると思いますか？」という質問は、本来は誰に質問しても「はい」の答えになる質問なので、嘘つき族と正直者の区別が出来ます。

ひらめきの思考力を使った別の考え方：
解答例５……「あなたは男性ですか？」「あなた達は合わせて3人ですか？」などの質問をして、「はい」と答えれば正直者、「いいえ」と答えたら嘘つき族です。
解説：問題文をよく読んでみてください。「3人の男性」と書いてありますよ♪