答え：2人

① 嘘つき族が1人、2人、3人の場合を考えて、それぞれの場合において3人の住人の言っていることに矛盾がないかどうか確認する。まず、「嘘つき族が1人」と仮定すると、住人1は嘘つき族ではなく、住人2と住人3の2人が嘘つき族になるので、「嘘つき族が1人」という仮定に矛盾する。次に、「嘘つき族が2人」と仮定すると、住人1と住人3の2人が嘘つき族となるので、「嘘つき族が2人」という仮定に矛盾しない。最後に、「嘘つき族が3人」と仮定すると、住人1と住人2のみ嘘つき族で、住民3は嘘つき族ではなくなるので、「嘘つき族が3人」という仮定に矛盾する。よって、嘘つき族は２人。
表に書くと以下の通り。

② 3人とも違う内容の回答なので、3人とも嘘つき族の可能性と、2人が嘘つき族で1人だけが本当のことを言っている可能性が考えられる。まず、「3人とも嘘を言っている」と仮定すると住人3が本当のことを言っていることになるので、「3人とも嘘を言っている」ことに矛盾してしまう。次に、「2人が嘘を言っていて、1人だけ本当のことを言っている」と仮定すると、住人2だけが本当のことを言っていて、「2人が嘘を言っていて、1人だけ本当のことを言っている」ことに矛盾はないので、嘘つき族は2人住んでいる。